科學家發現四維晶體的獨特拓撲特性，透過建立「表面波的準週期場分布（quasi-periodic field pattern of surface waves）」，他們發現這些奇特的結構可能為未來的資訊加密、傳輸與解碼技術帶來全新架構。這項突破性的研究讓人不禁思考：來自第四維度的秘密，是否能改變我們對資訊世界的理解？

從「不可能存在」到諾貝爾獎—準晶體的發現

1982年4月，以色列理工學院（Technion – Israel Institute of Technology）的Dan Shechtman教授 透過電子顯微鏡的繞射測量，發現了一種嶄新的物質—「準晶體（Quasi-periodic crystal或quasi-crystal）」。這種材料在微觀層級看起來「無序」，但在較大尺度上卻呈現清晰的對稱性與規律。這一發現最初被認為違反已知的物理與化學定律，花費多年才獲得科學界認可，最終Shechtman教授藉此榮獲2011年諾貝爾化學獎。最早對準晶體進行理論解釋的是Dov Levine教授（當時為賓夕法尼亞大學博士生，現為以色列理工學院物理系教授）與他的指導教授Paul Steinhardt教授。他們的關鍵見解是：準晶體雖然在三維空間中並不具備週期性，但在更高維度的空間內卻是週期性的。透過這個理解，他們成功預測了準晶體的機械與熱力學性質，奠定了後續研究的理論基礎。

四維空間與準晶體—拓撲特性的起源

拓撲學（Topology）是一門數學領域，研究物體在連續變形下仍保持不變的幾何特性。在高維空間中的拓撲研究有助於理解宇宙結構、量子計算等複雜系統。我們所熟悉的三維空間包含長、寬、高三個方向，然而，在四維空間中，還額外存在與這三個方向皆正交的維度。雖然我們無法直接感知四維空間，但可以透過數學模型來研究其特性。一個常見的四維物體範例是「超立方體（Tesseract）」，它類似於三維空間中的立方體，只是具有額外的維度。如同三維立方體由六個正方形面組成，四維超立方體則由八個立方體組成。我們無法直接看到超立方體，但可以透過投影來呈現它，就像三維立方體在二維紙張上投影出的影子一樣。

新研究：四維晶體的拓撲性質影響準晶體特性

在最新發表於《Science》期刊的研究中，以色列理工學院的Guy Bartal教授與Shai Tsesses博士，與德國的斯圖加特大學（University of Stuttgart）Harald Giessen教授及杜伊斯堡-埃森大學（University of Duisburg-Essen）Frank Meyer zu Heringdorf教授等學者攜手合作，深入探討高維度晶體的拓撲特性對準晶體的影響。他們發現，不僅高維度晶體決定了準晶體的機械特性，它們同時也決定了準晶體的拓撲性質。研究團隊分析了準週期性電磁表面波的干涉模式，並驚訝地發現，儘管這些模式在二維平面上看起來不同，但它們的拓撲性質卻無法僅靠二維數據區分開來。唯一能夠區分這些模式的方法，是回溯到一個“原始”的高維度晶體結構。這一解釋與Levine和Steinhardt教授的理論相符，而該理論最早可追溯至英國數學家Sir Roger Penrose（2020年諾貝爾物理學獎得主），並經由Nicolaas de Bruijn進一步發展。

超高速現象

研究人員還發現了另一個令人驚訝的現象：兩種不同的拓撲表面波模式，在經過特定的時間間隔後，測量結果竟然完全相同！這個時間間隔極為短暫，僅有阿秒級（Attosecond，10⁻¹⁸ 秒），相當於千兆分之一秒的一百萬分之一。這一現象可以透過Levine和Steinhardt的原始理論來解釋，因為它描述了拓撲性質與熱力學性質之間的「競爭」。換句話說，準晶體的能量與拓撲特性相互影響，使得兩種不同模式在某些條件下產生相同的表現。

未來應用：準晶體能否改變資訊技術？

這項研究的突破來自兩種技術的結合，包括「近場掃描光學顯微鏡（Near-Field Scanning Optical Microscopy）」，該技術由以色列理工學院Guy Bartal教授的團隊負責，主要由Kobi Cohen博士執行；以及「雙光子光電子顯微技術（Two-Photon Photoemission Electron Microscopy）」，由斯圖加特大學與杜伊斯堡-埃森大學的團隊合作進行。透過這些高精度測量方法，研究團隊成功開發出全新的方式來測量準晶體的熱力學特性，未來將進一步拓展至其他物理系統，深入探討熱力學與高維拓撲特性之間的交互作用。研究人員推測，準晶體的獨特拓撲特性可能在未來應用於資訊儲存、加密與傳輸，這代表著這些物理特性不僅可用於發展更先進的量子計算與數據處理技術，甚至可能重新定義未來的通訊與加密架構。這項研究不僅為基礎物理學提供了全新的視角，也為未來的科技應用開啟了無限可能。

資料來源：https://www.technion.ac.il/en/blog/article/greetings-from-the-fourth-dimension/