以色列理工學院（Technion）機械工程學院的 Gal Shmuel 教授參與由紐約市立大學 Andrea Alù 教授主導的多國研究合作計畫，近期獲得美國國防部 750 萬美元（約2億4千萬台幣）跨學科大學研究倡議（Multidisciplinary University Research Initiative，MURI）補助，旨在支持多所大學組成跨領域研究團隊進行突破性基礎研究，為美國國家安全做出貢獻。這筆研究經費將用於進一步延伸發展 Shmuel 教授於2020年提出的理論成果。當時，他與所指導的博士後研究員 Pernas-Salomón 博士共同完成這項研究。該研究獲得以色列科學基金會（Israel Science Foundation，ISF）支持，並發表於力學領域重要期刊《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》，成為超材料（metamaterials）研究的一項重要突破。
所謂超材料，是透過人工設計方式來讓材料具備自然界材料原本沒有的特殊性質。在這項研究中，兩位研究人員建立一套理論，用以描述機電複合材料（electromechanical composite materials）的等效動態行為。這類複合材料由不同材料組成，其機械與電氣反應彼此耦合，也就是其中一種反應會受到另一種反應影響。根據這套理論，透過特定材料結構設計，可以使複合材料的動量與電場產生關聯。Shmuel 教授將這項特殊性質稱為電－動量耦合（electro-momentum coupling），也就是透過材料設計產生的巨觀特徵。在具有不對稱微結構的壓電超材料中，材料的巨觀動量不僅與速度有關，也能與外加電場產生耦合；反過來，巨觀電位移也能與速度產生關聯。相較之下，在微觀尺度下，動量通常僅透過質量密度與速度相連。這種額外的巨觀耦合可提供新的設計自由度，可用來操控穿越材料的機械波。這項特性的產生與材料結構的對稱性密切相關。研究顯示，只有當材料的空間反演對稱性遭到破壞，也就是微結構呈現不對稱時，才會出現電－動量耦合。如果材料具有反演對稱性，這種耦合在長波長極限下便會消失。
為了描述這種現象，研究團隊建立了一套動態均質化理論，用來計算具有複雜微結構的材料，在巨觀尺度下所呈現的有效材料性質。這套方法將微觀尺度中的機械場與電場交互作用納入考量，並將原本用於描述特殊機械耦合現象的 Willis 理論，進一步延伸至包含電場等非機械物理場。研究人員也針對不同的層狀複合材料進行數值分析。結果顯示，各材料層之間壓電係數的差異，會顯著影響電－動量耦合的強度。例如，在由 Al2O3、BaTiO3 與 PMMA 組成的層狀結構中，長波長條件下的最大耦合強度可超過 900 μC·s/m³。相較之下，由 PZT4、BaTiO3 與 PVDF 組成的另一種結構，最大耦合強度約為 21 μC·s/m³。電－動量耦合的重要性，在於它會影響時間與空間中的動量平衡，而動量平衡正是支配物體運動與能量傳遞的基本物理原理。因此，這項耦合提供了可設計與控制的自由度，並且可用來引導、感測與操控能量。
這種特性有著廣泛的應用潛力，包括聲學隱形、感測、醫學影像，與水下通訊等領域。這套理論也不限於壓電材料。由於相關控制方程式在數學形式上具有相似性，研究結果可直接延伸至壓磁材料。研究團隊也預期，未來可進一步應用於熱彈性複合材料，探索熵與速度、動量與溫度之間可能形成的新型巨觀耦合。總結來說，這項研究為設計可透過外部刺激調控波傳播的智慧超材料，奠定了理論分析基礎。
