三體問題是物理學中最古老的問題之一，它涉及三個物體系統(如太陽、地球和月球)的運動以及它們的軌道如何因相互引力而產生變化，三體問題一直是自牛頓以來科學研究的焦點。當一個大質量物體靠近另一個物體時，它們的相對運動會依照它們之間的相互引力來決定；但是當它們沿著各自的軌跡移動並改變它們的位置時，它們之間的引力（取決於它們的相互位置）也會改變，這反過來又會影響它們的移動軌跡。對於兩個天體（例如地球在不受其他天體影響的情況下繞太陽運動）來說，地球的軌道將繼續依照一條非常特定的曲線，該曲線可以在數學上被精準描述（橢圓）。 然而一旦添加了另一個天體，複雜的相互作用就會導致三體問題；即系統變得混亂且不可預測，無法簡單地推測長時間尺度上的變化。雖然這種現象自牛頓和克卜勒以來已經為人所知400多年，但仍然缺乏對三體問題的簡潔數學描述。

過去的物理學家包括牛頓都曾試圖解決這項三體問題。1889年瑞典國王奧斯卡二世為了紀念他的60歲生日，甚至向任何能提供解決方法的人頒發獎勵，而最終贏得比賽的是法國數學家亨利·龐加萊。他透過證明表示這種交互作用是混亂的，最終結果基本上是隨機的，進而破壞了對完整解決方法的任何希望。事實上他的發現開闢了一個新的科學研究領域，稱為混沌理論。

尚未被解決的三體問題意味著科學家無法預測雙星系統（由兩顆像地球和太陽一樣相互環繞的星球組成）與第三顆星球之間的相互作用，除非透過電腦模擬並一步一步地追蹤其變化。這樣的模擬表示當這種相互作用發生時，它會分為兩個階段進行。首先是一個混沌階段，三個天體都猛烈地相互拉扯，直到一顆星球被拋離並遠離另外兩顆星球，這兩顆星球便會形成雙星系統並運行於橢圓軌道。如果第三顆星球運行在束縛的軌道，它最終會返回雙星系統，然後再次進入第一階段。只有在第二階段的其中一顆星球處於非束縛軌道上、遠離雙星系統且再也不會回來時，三體運行才會結束。

以色列理工學院的博士生Yonadav Barry Ginat與Hagai Perets 教授於這個月在國際期刊《Physical Review X》發表的論文中，利用雙星系統的隨機性為這兩個階段的過程提供統計學的解決方法。他們沒有預測實際結果，而是計算每個第一階段交互作用下任何給定結果的機率。雖然混沌意味著不可能產生一個完整解，但它的隨機性依舊能讓三體之間的交互作用以一種特定方式結束的機率被計算出來。接著可以利用隨機漫步理論或「醉漢走路」的數學模型建構整個接近的過程。這個術語源自數學家認為醉漢走路的想法，本質上是將其視為一個隨機過程，也就是醉漢無法意識到自己下一步會走到哪裡，而是朝著某個隨機方向邁出下一步。三體問題基本上也以相同的方式運行，每次近距離相遇後，其中一顆星球會被隨機拋離（但三顆星球仍共同保持系統的整體能量和動量）。人們可以將這一系列近距離接觸視為醉漢的步伐，一顆星球被隨機拋離、返回，另一顆（或同一顆星球）被拋離到一個可能不同的隨機方向（類似於醉漢的另一個步伐）然後返回；依此類推，直到其中一顆星球完全被拋離且再也不返回。

另一種思考方式與人們如何描述天氣有相似之處，這表現出與龐加萊發現的相同混亂現象，也就是天氣如此難以預測的原因，因此氣象學家不得不求助於機率預測。為了要預測一周後的天氣，氣象學家必須考慮其間所有可能類型天氣的機率，並且只有將它們組合在一起才能獲得正確的長期預測。Ginat和Perets在他們的研究中計算了每個第二階段中雙星與單一星球配置的機率（例如發現不同能量的機率），然後使用隨機漫步理論找出最終所有階段任何可能結果的機率，就如同預測長期天氣。Ginat表示2017年他上Perets教授的課時，當時還是大學生的他寫了一篇關於三體問題的文章並提出隨機漫步模型，但當時沒有發表。當Ginat開始攻讀博士學位時，他們決定繼續研究這項模型並將其發表。

近年來許多研究團隊獨立研究三體問題，其中包括耶路撒冷希伯來大學的Nicholas Stone，與當時在美國自然歷史博物館的 Nathan Leigh以及同樣來自希伯來大學的Barak Kol合作。透過Ginat和Perets目前的研究，三體問題已在統計學上得到清楚解答。Perets教授表示，這對我們理解重力系統具有重要意義，特別是在三顆星體之間發生多次相遇的情況下(例如在密集的星團中)。在這樣的區域許多奇特的系統透過三體相遇形成，因而導致恆星與黑洞、中子星和白矮星等緻密物體之間的碰撞。這些物體也會產生重力波，這些重力波在最近幾年才首次被直接偵探到，統計學解決方法可以作為建模和預測此類系統形成的重要步驟。

隨機漫步模型還可以解釋更多現象，到目前為止三體問題的研究將單個恆星視為理想化的單點粒子。然而在現實狀況它們的內部結構可能會影響它們的運動，例如地球上的潮汐是由月球引起的，並略微改變地球的形狀。水與地球其他部分之間的摩擦力會將一些潮汐產生的能量以熱的形式消散。然而能量是守恆的，所以這種熱量必須來自月球繞地球運動時產生的能量。對於三體問題而言，潮汐能夠從三體運動中影響軌道的能量。Ginat表示，隨機漫步模型很自然地解釋三體問題，我們所要做的就是從每一步的總能量中去除潮汐產生的能量，然後將它們組合起來。我們發現我們也能夠計算出這種情況下的機率，事實證明，醉漢的步伐有時可以闡明物理學中一些最基本的問題。

資料來源：

https://www.technion.ac.il/en/2021/08/three-body-problem-solved/